1729 — число Рамануджана—Харди

Натуральное число 1729 получило известность благодаря анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди «Апология математика». Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разнервничался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!».

1729 = 13 + 123 = 93 + 103


Но это число примечательно не только суммами кубов. Также существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие 26. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими 29, также равно 1729.

1729 — это также число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр:

1729 / (1 + 7 + 2 + 9) = 91

Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).

Масахико Фудзивара также обнаружил, что 1729 является одним из четырех положительных целых чисел (наряду с числами 1, 81, 1458), которое, когда его цифры складываются вместе, дает сумму, которая при умножении на ее разворот даёт исходное число :

1 + 7 + 2 + 9 = 19
19 × 91 = 1729

Число 1729 часто является  пасхалкой в фильмах и мультфильмах. Например, 1729 — это номер на борту корабля «Нимбус» в мультсериале «Футурама», также 1729 является номером коробки с одной из вселенных в эпизоде «The Farnsworth Parabox». В фильме «Человек, который познал бесконечность», Харди садится в такси с номером 1729.